贝叶斯均衡（Bayesian
Nash
Equilibrium,
BNE）
贝叶斯均衡（BNE）是不完全信息博弈（Inplete
Information
Games）中的纳什均衡（Nash
Equilibrium），用于分析玩家对其他玩家的类型（Type）不完全了解的情况。它广泛应用于经济学、拍卖理论、政治博弈、人工智能等领域。
1.
贝叶斯均衡的基本概念
在经典的纳什均衡（NE）中，所有玩家都完全了解博弈的结构和对手的策略。但在现实中，玩家通常不完全了解对手的信息，例如：
?竞标者不知道对手的财力（如拍卖）。
?企业不知道竞争对手的成本（如定价策略）。
?政府不知道敌对国家的真实军事实力（如国际关系）。
贝叶斯博弈（Bayesian
Game）
就是在这种不完全信息环境下建模的。
贝叶斯均衡（BNE）
是所有玩家基于自己的私人信息和对对手的概率推断，所选择的最优策略组合，使得每个玩家在给定自己的信息和对对手的信念情况下，无法通过单方面改变策略来获得更高的期望收益。
2.
贝叶斯博弈的构成
一个贝叶斯博弈可以表示为一个五元组：
其中：
?：玩家集合。
?：玩家
的**类型（Type）**集合，表示玩家的私人信息（如成本、技能等）。
?：玩家
的**策略（Strategy）**集合。
?：玩家
对其他玩家类型的信念（Beliefs），即他认为对方是某种类型的概率。
?：玩家的效用函数（Payoff
Function），依赖于所有玩家的策略
和类型
。
贝叶斯均衡的条件：
在贝叶斯均衡（BNE）下，每个玩家的策略
必须最大化其期望收益，即：
其中期望收益是基于对其他玩家类型的概率信念计算的。
3.
贝叶斯均衡的求解
贝叶斯均衡通常通过以下步骤求解：
1.确定玩家类型（Types）：找出不完全信息的关键因素，如玩家的私有信息（成本、能力等）。
2.建立概率信念（Beliefs）：假设每个玩家对其他玩家类型的概率分布。
3.计算期望收益（Expected
Payoff）：每个玩家基于其信念计算自己的收益。
4.寻找最优策略（Best
Response）：使得玩家的期望收益最大化。
5.确保策略的相互一致性（Equilibrium
Condition）：确保所有玩家的策略相互匹配，达到均衡状态。
4.
经典案例分析
(1)
第一价格密封拍卖（FirstPrice
SealedBid
Auction）
问题描述：
?有两个竞标者
和
竞标一个商品，物品的真实价值对他们不同，且私密。
?每个竞标者的估值
来自均匀分布
。
?玩家不知道对手的具体估值，但知道估值的概率分布。
?最高出价者获胜，并支付其出价。
解法：
1.定义玩家的策略：假设每个竞标者
采用线性竞标策略：
其中
是待求参数。
2.建立概率信念：
?竞标者
认为
的估值服从
。
?竞标者
的获胜概率是
。
?由于
，所以赢的概率是
。
3.计算期望收益：
?
的期望收益：
?最大化这个函数，求解
：
结果为
。
贝叶斯均衡：
?竞标者的最优策略是：
?也就是说，每个竞标者应该出价为自己估值的一半。
(2)
保险市场中的逆向选择（Adverse
Selection）
问题描述：
?保险公司不知道投保人的风险高低。
?低风险者
和高风险者
的概率分别是
和
。
?保险公司必须设置统一的保险费率。
贝叶斯均衡分析：
?如果保险费太高，低风险者会退出市场（选择不买保险）。
?如果保险费太低，高风险者会大规模参保，导致保险公司亏损。
?保险公司必须根据市场组合的平均风险率来定价，以确保盈利。
结论：
?分离均衡（Separating
Equilibrium）：保险公司提供两种不同的合同，高风险者和低风险者根据自己的类型选择不同合同。
?混合均衡（Pooling
Equilibrium）：保险
第477章 贝叶斯均衡[1/2页]